Buenas y bienvenido

¿dónde estás intentando instalar Joomla!? ¿es una instalación local o remota? ¿sobre que sistema operativo? ¿con software del tipo XAMPP, WAMP, etc?
En principio, comprueba si en esa ruta donte se te indica que no puedes escribir, existe la carpeta y es escribible. De no ser así, créala y reintenta el paso de instalación.
Si ya existe la carpeta, coméntanos, entrando en detalle, sobre las preguntas arriba formuladas y así será más sencillo poder ayudate

Espero te pueda servir.
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Un cordial saludo, Valc (Rafael Gómez)